基于核心素养的数学教学设计研究
来源: | 作者:qujianfeng999 | 发布时间: 2019-12-22 | 22 次浏览 | 分享到:
摘 要:发展学生数学核心素养,需要以数学知识技能为载体,以数学思想方法为灵魂,以课堂教学为平台。教学设计为数学核心素养进课堂的前提条件,教师要站在知识系统的高度,理解和掌握授课内容在初中数学中的地位和作用,以及其中所隐含的数学核心素养。
数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科的核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。初中阶段,数学核心素养是通过《义务教育数学课程标准》(2011年版)中的十个核心概念,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识来具体体现的。教好数学就是落实数学核心素养,引导学生会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界。所有这些落实到课堂教学中,必要前提是课前做好教学设计。 
  进行教学设计,《全国中学青年数学教师优秀课评价标准(修订版)》为教师提供了可参考的依据。参考这一标准,并结合教师的教学实践,本课题组确定的教学设计包括:教学内容解析、学生学情分析、教学目标分析、教学重点难点、教学支持条件、教学过程设计和教学设计反思。从这七个方面进行教学设计,有利于教师在教学中渗透和体现数学学科的核心素养,提高教学效率。 
  在数学课标的课程内容中,对各个学段的学习内容和要求,从数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践四个板块分别进行了宏观界定,而教材是将课程内容具体化的载体。因此,对教学内容的分析要依据课标,立足教材,关注联系。要站在知识系统的高度,分析授课内容在初中数学中的地位和作用,说明内容的核心、重点、难点所在,同时要对其中隐含的思想方法做出明确表述,包括所体现的数学核心素养。下面将对教学内容中数与代数部分进行解读分析。 
  一、整体分类解读 
  数与代数的内容主要包括:数与式、方程与不等式、函数,它们都是研究数与数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界,提升学生的应用意识和创新意识,发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模等数学核心素养。 
  (一)数的发展与运算 
  初中阶段,“数”的学习内容,将由小学的算术数扩充到有理数和实数;数的运算由加、减、乘、除四则运算扩展到乘方和开方运算。体现了两个抽象:表示方法的抽象和运算的逐步抽象,因此,数的发展与运算,就是不断提升学生数学抽象素养的过程。 
  1.数的发展。有理数概念的建立,引入负数是关键。引入负数既是刻画现实世界中具有相反意义的量的需要,又是数学自身将数系扩充为有理数集的需要,用以解决数集与运算封闭性的矛盾。虽然在小学阶段结合熟悉的生活情境,学生了解了负数的意义,但未能实施负数的运算,也就难以形成数学意义上数集的扩充,解决这一问题,就成为初中阶段首要的任务。由于实际问题中经常遇到开平方和开立方的运算,因此引入了无理数,数的范围从有理数集扩充到实数集,这也是數学自身数集扩充的需要。数系的两次扩充,主要通过对具体的、生动的数量关系研究和讨论,进行必要的抽象和概括,逐步形成对概念的了解和认识,也是学生数学抽象素养不断提升的过程。 
  2.数的运算。在有理数中,数的运算扩充到了乘方运算;在实数中,数的运算扩充到了开方运算。学生运算能力的形成,建立在对运算背景的了解和运算对象的理解、对运算法则和运算律的掌握与运用上。在实施运算过程中,要引发学生对“怎样算?”“怎样算的好?”“为什么要这样算?”等一系列问题的思考,实现由法则到算理的思考,使运算从操作层面提升到思维层面,从而实现重视算理,加深理解,提升运算能力的效果,不应过分强调理论的严密性。 
  (二)代数式及其运算 
  “式”有关概念的建立,是在借助对现实情境和简单问题中数量关系的分析,进一步理解用字母表示数的意义上,先后形成代数式、整式、分式和二次根式等一系列属于代数范畴的概念;类比数的运算,系统探究学习整式、分式和二次根式的运算法则、运算律和相关运算性质,进而能熟练并准确地实施加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算。与代数式有关的运算,其本质是恒等变形,它是研究数学的有力杠杆,对于数感和符号意识的形成具有重要作用,也是提高运算能力的重要载体。 
  在学习代数式的过程中,应牢牢把握住对字母实施了什么运算,把概念与运算紧密联系,把代数式和相应的方程与不等式紧密联系,注意揭示知识之间的内在联系,体现知识网络的结构特征,丰富学习内容,克服单纯关注运算的局限性,既使学生对基础知识的理解更加深刻,基本技能的训练更加扎实,又使学生对基本数学思想的认识更加充实,并有效积累数学活动经验,提升数学素养。 
  需注意一点,数学课标对二次根式四则运算的要求,仅限于根号下是数字的情况,并把其放在了实数内容之中,因此,初中阶段并未研究真正意义下的二次根式。由于数学课标又明确了最简二次根式的概念和对分母有理化的要求,这既深化了对无理数的认识,充实了二次根式的运算,同时还较好地解决了与高中教学的衔接,有助于优化符号意识,提高运算能力。 
  (三)方程与不等式 
  方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型,方程用以表示数量关系间的等量关系,是含有未知数的等式;不等式用以表示数量关系间的不等关系,是含有未知数的不等关系式。一元一次方程与一元一次不等式(组)、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程等,是初中阶段需要学习和研究方程与不等式的具体内容,要结合实例领会方程与不等式的意义,从大量的实际情境中,有条理地、逐步深入地寻求解决问题的方法和途径,抽象出数量关系,建立沟通已知数与未知数的等式或不等式,布列方程与不等式,建立刻画实际情境的数学模型,这始终是学习和研究方程与不等式的核心,既是出发点,又是落脚点。
正确理解方程的解与不等式解集的概念,并学会解各类方程(组)与不等式(组),是学习方程与不等式的主要内容,也是基本运算技能的重要组成部分。各类方程(组)与不等式(组)的求解,具有明确的方法和步骤,具有操作性强的突出特点。要重视求解过程所蕴含的数学思想的渗透和提炼,数学能力的培养和提高。方程与不等式的重点要放在解法和应用上,凸显方程与不等式作为一种数学模型的重要特征,这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体,也是培养学生应用意识和实践能力的很好的题材。 
  方程与不等式相互联系、相互渗透、相互为用、相辅相成。类比方程与不等式的异同,揭示知识与方法之间的内在联系,有助于构建知识网络、把握问题实质、探究和发现规律,提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 
  注意:数学课标中弱化了对一元一次不等式组的要求,删去“列出一元一次不等式组解决简单问题”,这样的处理既未影响不等式与不等式组的整体效果,又能有效减轻学生的课业负担。 
  (四)函数 
  函数是研究运动变化的重要数学模型,其内容包括:常量、变量和函数的有关概念,以及函数的三种表示法;正(反)比例函数、一次函数、二次函数等,均是初中阶段所要研究的具体函数。函数来源于实际又服务于实际,从现实情境中抽象出函数的有关概念,又运用函数模型解决实际问题,这是贯穿于函数学习的主线。 
  在建立和运用函数模型的过程中,变化和对应的思想是重要的基础,函数就是从数量的角度反映变化规律和对应关系的模型,是由常量数学过渡到变量数学的标志,在数学思维上是一个飞跃,对培养学生的逻辑思维能力和辩证唯物主义观点具有重要的意义和作用。 
  函数的图象和性质是函数理论的主体,通过对函数图象和性质的研究,从数量和图形两个侧面以及相互联系中,显示出函数的本质特征是联系和变化,尽管初中阶段对函数性质的研究只是初步的,但有限的研究与讨论,已经体现出从函数的数量特征和图象的几何特征,来刻画每一类具体函数的性质,充分体现了数形结合是研究每一类函数的基本思路和方法,应引起重视。在教学中,要结合具体函数,有效地渗透并逐步揭示函数的本质特征,以及基本思想和方法;做到含而不露和深入浅出,以适应大多数学生的认知水平和思维能力。 
  不同类型的函数,与相关的方程和不等式有着密切的联系,要注意揭示函数与方程及不等式的内在联系,这同样是学习函数的重要内容。 
  二、教材内容解析 
  数与代数的教学内容,在初中阶段各个版本的教材中,“数”的内容安排均采用先有理数再实数的教学顺序。“式”的内容安排则是按照先整体后部分的方式展开。首先学习代数式的有关知识,然后依次安排整式、分式、二次根式等内容。在数量关系中,重点学习等量关系,即方程,包括一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程和一元二次方程;不等关系,即不等式,包括一元一次不等式和一元一次不等式组;变化关系,即函数,包括一次函数、反比例函数和二次函数。 
  对于数与代数的内容和要求,以冀教版教材为例,根据课标要求,具体解读分析如下: 
  (一)内容分布 
  在冀教版初中《数学》教材32章教学内容中,数与代数的内容共有16章,具体内容和在各册书中的位置如下表所示: 
  (二)解读分析 
  根据冀教版初中数学教材的结构特点,依据数与代数内容在各册书中的布局编排,分年级解读分析如下: 
  1.七年级内容解析。在七年级的11章教学内容中,以数与代数的基础知识为重点,有8章内容之多,涉及数与式、方程与不等式等最为基础的内容,函数知识仅仅在代数式中有点渗透。 
  (1)有理数。教材的开门之篇即为有理数。通过用学生身边的、熟悉的具体事例来认识和理解概念,问题情境的创设立足学生已有的知识背景和生活实际,图文并茂。如从对相反意义的量的表示,引入负数,将数的范围扩充到有理数;从对马路旁公交站点位置的探究,抽象概括出数轴,类比温度计温差的求解过程,探究比较有理数大小的法则等。这样的设计,既可以激发学生的学习兴趣,体会到数的扩充来源于实际生活的需要,又可使学生从小学顺利过渡到初中;所有问题指向明确,有利于实现从实例抽象概括出概念的认识飞跃。教材设计了较多的学生活动,通过观察与思考、一起探究,让学生充分认识和体会概念的形成过程,有利于提升学生的探究能力和归纳概括能力等。 
  对于有理数加、减、乘、除和乘方运算,教材设置了许多实际情境,增加学生操作与探究活动,有利于学生对运算法则和运算律的理解和掌握。通过学生独立思考、操作探究、合作交流等形式多样的活动,逐步积累数学活动经验,感悟归纳、概括、转化、分类、数形结合等数学思想方法,从中体会逻辑推理的重要作用,完成数系的第一次扩充,形成对有理數的完整认识。 
  有理数的有关概念和运算是整个初中阶段学习的基础,是帮助学生建立数感、提高运算能力的主要载体。本部分内容突出特点是:基本概念多,运算技能强,抽象程度高。因此,教学中要密切联系学生生活实际和已有的知识背景,让他们充分经历概念的形成过程、运算法则规定的合理性、以及对运算算理的感悟,深化对数感的理解和提高运算能力。 
  (2)代数式。代数式是学习数量关系的起点。代数式的概念是建立在用字母表示数的基础上,是学习和认识数学的一次飞跃,也是建立符号意识的重要过程,抽象程度高于数系由自然数扩充到有理数。因此,学习代数式更要借助现实情境,有利于学生理解用字母表示数的意义,分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示。这些均是代数式内容的核心,是布列方程、不等式和函数关系的基础,应引领学生熟练掌握。求代数式的值则是沟通“数”与“式”的桥梁。本章也是建立数感和提升符号意识的重要过程,对初中阶段代数知识的学习具有奠基作用。 
  为让学生理解用字母表示数的意义和作用,教材结合实际问题,通过一起探究、做一做、思考与交流,充分经历并体会用字母表示数的优越性——简明性和一般性。为了突出代数式的表达作用,并为将来列方程、不等式、函数关系式打下坚实的基础,教材设计了三个层次的问题:第一,理解代数式的意义,把数量的和、差、倍、分关系用代数式表示,熟悉文字语言和符号语言之间的转换,理解同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系;第二,把实际问题中的数量关系抽象为数量间的和、差、倍、分关系,再用代数式表示;第三,用由特殊到一般的归纳方法,寻找一般规律,列代数式。在“代数式的值”一节中,首先认识代数式是一个计算程序,提高计算能力;其次,通过求代数式的值,解决更广泛的具体问题。通过简单的事例,感受代数式的值随字母的变化而变化,为将来学习函数作铺垫,同时也体现重要知识螺旋上升的原则。