利用正余弦定理解决三角形中的边角问题
来源: | 作者:qujianfeng999 | 发布时间: 2019-09-05 | 13 次浏览 | 分享到:
 解决三角形时常用的思想方法是转化思想,读懂已知和所求然后考虑好是使用边化角还是角化边是解决问题的关键。
 例1:在△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b=2a-2c[cosB], 
  (1)求角C的大小。 
  (2)求[3cosA+sin(B+π3)]最大值。 
  (1)解法一分析:利用正弦定理将边化角,结合两角和的正弦公式可得C的大小。 
  解法二分析:利用余弦定理,将角化边即可求出。 
  (2)利用两角和的正弦公式展开,再利用辅助角公式转化为三角函数,利用三角函数的有界性即可求出。 
  解法一分析:利用正弦定理得出c邊,再利用余弦定理得出a、b边之间的关系,而面积是与ab有关,这时利用我们所学重要不等式知识将边的平方和转化为边的乘积关系,从而使问题得到解决。 
  解法二分析:利用正弦定理得出c边,再将a、b边转化为角A、B之间的关系,又A+B=[2π3],于是将问题转化为关于一个角的问题,利用两角差的正弦公式展开后利用半角和二倍角公式将问题降次,然后将问题转化为例1的第二问做法。 
  解法三分析:利用正弦定理得出c边大小,数形结合将△ABC放到半径为2的圆中,定弦AB对应的圆周角C为[π3],要使三角形面积最大,观察点C在圆周上的运动情况即可求出。 
  由正弦定理: 
  在半径为2的圆中弦AB=2[3],∠C=[π3],使